Последовательное соединение конденсаторов
Опубликовано: 02.09.2018
Последовательное соединение конденсаторов – батарея, образованная цепочкой конденсаторов. Отсутствует ветвление, выход одного элемента подключается к входу следующего.
Физические процессы при последовательном соединении
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. С источником соединены только крайние обкладки, другие заряжаются путем перераспределения меж ними зарядов. Используя равенство, находим:
q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, откуда запишем:
U1/U2 = C2/C1.
Напряжения меж конденсаторами распределяются обратно пропорционально номинальным емкостям. В сумме оба составляют вольтаж питающей сети. При разряде конструкция способна отдать заряд q вне зависимости от того, сколько конденсаторов включено последовательно. Емкость батареи найдем из формулы:
Урок 239. Соединение конденсаторов в батареи
C = q/u = q/(U1 + U2), подставляя выражения, приведенные выше, приводя к общему знаменателю:
1/С = 1/С1 + 1/С2.
Вычисление общей емкости батареи
При последовательном соединении конденсаторов в батарею складываются величины, обратные номинальным емкостям. Приводя последнее выражение к общему знаменателю, переворачивая дроби, получаем:
С = C1C2/(C1 + C2).
Выражение используется для нахождения емкости батареи. Если конденсаторов более двух, формула усложняется. Для нахождения ответа номиналы перемножаются меж собой, выходит числитель дроби. В знаменатель ставят попарные произведения двух номиналов, перебирая комбинации. Практически иногда удобнее вести вычисление через обратные величины. Полученным результатом разделить единицу.
Соединение последовательное конденсаторов
Формула сильно упрощается, если номиналы батареи одинаковы. Требуется просто цифру поделить общим числом элементов, получая результирующее значение. Напряжение распределится равномерно, следовательно, достаточно номинал питающей сети разбить поровну на общее число. При питании аккумулятором 12 вольт, 4-х емкостях, на каждой упадет 3 вольта.
Одно упрощение сделаем для случая, когда номиналы равны, одна емкость включена переменная, чтобы подстраивать результат. Тогда максимальное напряжение каждого элемента удастся приближенно найти, разделив вольтаж источника уменьшенным на единицу количеством. Получится результат с заведомым запасом. Что касается переменной емкости, требования намного жёстче. В идеале рабочее значение перекрывает вольтаж источника.
Необходимость в последовательном соединении
На первый взгляд идея соединения конденсаторов батареей последовательным образом покажется лишенной смысла. Первое преимущество очевидно: падают требования к максимальному напряжению обкладок. Больше рабочий вольтаж, дороже изделие. Подобным образом мир видит радиолюбитель, владеющий рядом низковольтных конденсаторов, желающий применить железо составной частью высоковольтной цепи.
Рассчитывая по приведенным выше формулам действующие напряжения элементом, можно легко решить поставленную задачу. Рассмотрим для пущей наглядности пример:
Пусть установлены аккумулятор напряжением 12 вольт, три емкости номиналами 1, 2 и 4 нФ. Найдем напряжение при последовательном соединении элементов батареей.
Решение:
Для нахождения трех неизвестных потрудитесь составить равное количество уравнения. Известно из курса высшей математики. Результат будет выглядеть следующим образом:
U1 + U2 + U3 = 12; U1/U2 = 2/1 = 2, откуда запишем: U1 = 2U2; U2/U3 = 4/2 = 2, откуда видно: U2 = 2UНе сложно заметить, последние два выражения подставим первому, выразив 12 вольт через вольтаж третьего конденсатора. Получится следующее:
4U3 + 2U3 + U3 = 12, откуда находим, напряжение третьего конденсатора составляет 12/7 = 1,714 вольта, U2 – 3,43 вольта, U1 – 6,86 вольта. Сумма чисел дает 12, каждое меньше напряжения питающего аккумулятора. Причем тем больше разница, чем меньший номинал у соседей. Из этого правила следует: в последовательном соединении конденсаторы низкой емкости показывают большее рабочее напряжение. Найдем для определенности номинал составленной батареи, заодно проиллюстрируем формулу, поскольку выше описана чисто словесно:
С = С1С2С3/(С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 пФ.
Результирующий номинал меньше каждого конденсатора, составляющего последовательное соединение. Из правила видно: максимальное влияние на суммарную емкость оказывает меньший. Следовательно, при необходимости подстройки полного номинала батареи должен быть переменный конденсатор. В противном случае поворот винта не окажет большого влияния на конечный результат.
Видим очередной подводный камень: после подстройки распределение напряжений по конденсаторам изменится. Просчитайте крайние случаи, дабы вольтаж не превысил рабочее значение для составляющих батарею элементов.
Программные пакеты исследования электрических цепей
Помимо онлайн- калькуляторов расчета последовательного соединения конденсаторов присутствуют и инструменты помощнее. Большой минус общедоступных средств объясняется нежеланием сайтов проверять программный код, значит, содержат ошибки. Плохо, если одна емкость выйдет из строя, сломленная процессом испытаний неправильно собранной схемы. Не единственный недостаток. Иногда схемы гораздо сложнее, разобраться комплексно невозможно.
В отдельных приборах встречаются фильтры высокой частоты, использующие конденсатор, включенные каскадами. Тогда на схеме помимо замыкания через резистор на землю образуется последовательное соединение емкостей. Обычно не применяют формулу, показанную выше. Принято считать, каждый каскад фильтра существует отдельно, результат прохождения сигнала описывается амплитудно-частотной характеристикой. Графиком, показывающим, как сильно обрежет на выходе спектральную составляющую сигнала.
Желающим провести ориентировочные расчеты рекомендуется ознакомиться с программным пакетом персонального компьютера Electronics Workbench. Конструктив выполнен по английским стандартам, потрудитесь учитывать нюанс: обозначение резисторов на электрической схеме изломанным зигзагом. Номиналы, названия элементов будут изложены на иностранный манер. Не мешает пользоваться оболочкой, предоставляющей оператору гору источников питания различного толка.
И главное – Electronics Workbench позволит задать контрольные точки на каждой, в режиме реального времени посмотреть напряжение, ток, спектр, форму сигнала. Полагается дополнить проект амперметром, вольтметром, прочими аналогичного толка приборами.
При помощи такого программного пакета смоделируете ситуацию, посмотрите, сколько падает напряжения на элементе батареи. Уберегает от громоздких расчетов, намного ускоряя процесс проектирования схемы. Одновременно исключаются ошибки. Легко и просто становится добавлять, удалять конденсаторы с немедленной оценкой результата.
Рабочий пример
Скрин показывает рабочий стол Electronics Workbench 5.12 с собранной электрической схемой последовательного соединения конденсаторов. Каждый емкостью 1 мкФ, одинаковые элементы взяты для целей демонстрации. Чтобы каждый мог без труда проверить правильность.
Последовательная батарея конденсаторов
Обратим вначале внимание на источник. Переменное напряжение частотой 60 Гц. В стране разработчика действует иной стандарт, нежели российские. Рекомендуется правой кнопкой мыши щелкнуть источник, посетить свойства, выставить:
Частоту (frequency) 50 Гц вместо 60 Гц. Действующее значение напряжения (voltage) 220 вольт вместо 120. Фазу (phase – имитация реактивности) взять согласно своим нуждам.Для буквоедов будет полезно полистать свойства элементов цепи. У источника вольны задать допустимое отклонение напряжения (voltage tolerance) в процентах. Достаточно добавить один резистор размером 1 кОм, цепь становится фильтром верхних частот. Рекомендуется не упрощать действия. Поставить правильно знак заземления, убедиться: схема полностью тривиальна. В противном случае результаты заставят надолго поломать голову.
Построение графиков
Проиллюстрированный скрином фильтр верхних частот обнаруживает подъем амплитудно-частотной характеристики в районе 1 кГц. При нахождении полосы пропускания необходимо учесть: вертикальная шкала логарифмическая. Посему срез на уровне 70% максимума не соответствует семи десятым высоты пологой части пика. Заядлым любителям будет интересна фазочастотная характеристика, в окне расположенная снизу.
Тот и другой график строятся из меню Analysis раздел AC Frequency. А еще тут… Fourier. Доступно посмотреть спектр выходного сигнала. В нашем случае не будет ничего интересного, поскольку собрали унылый пассивный фильтр, колебание на входе гармоническое. Гораздо интереснее наблюдать спектр импульсного сигнала.
График отклика
Раздел Transient показывает отклик на подачу фронта питающего напряжения. На графике фактически представлен процесс заряда батареи, откуда найдем постоянную времени по уровню 0,7 максимума. Тонкости понятны желающим собрать сглаживающий фильтр амплитудного детектора. Как видно из графика, значение составляет 250 мкс. Параметр определяется из окна следующим образом:
Считается, за три постоянные времени цепи заряд конденсаторов, разряд производится приблизительно на 95%. Легко заметить, точка находится в районе 800 мкс. Следует разделить значение на три, получится постоянная времени батареи последовательно соединенных конденсаторов.По-другому постоянная времени вычисляется произведением сопротивления на общую емкость батареи. Пользуясь приведенными выше формулами, вычислим: С = 1 мкФ / 4 = 250 нФ. Осталось умножить значение на 1000 Ом, получится 250 мкс. Программный пакет Electronics Workbench 5.12 при умелом использовании высвобождает уйму свободного времени.
Версия ПО
Раздобыть программный пакет расчета электрики
В интернете бытует мнение: автором Electronics Workbench выступает дочерняя компания корпорации National Instruments, разрабатывающая программное обеспечение. Неправда. Из окна авторских прав упомянутого приложения видно: разработка выполнена отделом Interactive Image Technologies.
Вышеозначенное подразделение обрело самостоятельность в 1995 году. Отдел направленно занимался рекламными и обучающими материалами. Electronics Workbench разработан для целей обучения студентов Канады. Потом программный продукт распространился всемирно, с некоторых пор именуется Multisim.
Обновленный программный продукт продают официальные дилеры, перечень представлен официальным сайтом компании National Instruments: russia.ni.com/contact. На момент исследования счастливчиками, получившими право купить ПО не выезжая за город, назовем жителей Москвы, Санкт-Петербурга. Удачи решившимся связаться с официальными представителями, в Multisim добавлены новые фишки:
Более 36000 схемных элементов. Возможность разработки печатных плат на основе собранной электрической схемы. Продвинутые опции анализа вместо убогости, демонстрируемой скринам, версии 20-летней давности.Послідовне з'єднання конденсаторів – батарея, утворена ланцюжком конденсаторів. Відсутнє розгалуження, вихід одного елемента підключається до наступного входу.
Фізичні процеси при послідовному з'єднанніПри послідовному з'єднанні конденсаторів заряд кожного рівноцінний. Зумовлено природним принципом рівноваги. З джерелом з'єднані лише крайні обкладки, інші заряджаються шляхом перерозподілу між ними зарядів. Використовуючи рівність, знаходимо:
q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, звідки запишемо:
U1/U2 = C2/C1.
Напруги між конденсаторами розподіляються обернено пропорційно номінальним ємностям. У сумі обидва складають вольтаж мережі живлення. При розряді конструкція здатна віддати заряд q незалежно від того, скільки конденсаторів включено послідовно. Місткість батареї знайдемо з формули:
C = q/u = q/(U1 + U2), підставляючи вирази, наведені вище, приводячи до спільного знаменника:
1/С = 1/С1 + 1/С2.
Обчислення загальної ємності батареїПри послідовному з'єднанні конденсаторів у батарею складаються величини, обернені номінальним ємностям. Наводячи останній вираз до спільного знаменника, перевертаючи дроби, отримуємо:
С = C1C2/(C1 + C2).
Вираз використовується для знаходження ємності батареї. Якщо конденсаторів понад два, формула ускладнюється. Для знаходження відповіді номінали перемножуються між собою, виходить чисельник дробу. До знаменника ставлять попарні твори двох номіналів, перебираючи комбінації. Практично іноді зручніше вести обчислення через зворотні величини. Отриманим результатом поділити одиницю.
З'єднання послідовних конденсаторів
Формула дуже спрощується, якщо номінали батареї однакові. Потрібно просто цифру поділити загальним числом елементів, отримуючи результуюче значення. Напруга розподілиться рівномірно, отже, достатньо номінал мережі живлення розбити порівну на загальне число. При живленні акумулятором 12 вольт, 4-х ємностях, на кожній впаде 3 вольти.
Одне спрощення зробимо для випадку, коли номінали рівні, одна ємність включена змінна, щоб підлаштовувати результат. Тоді максимальну напругу кожного елемента вдасться приблизно знайти, розділивши вольтаж джерела зменшеним на одиницю кількістю. Вийде результат із явним запасом. Що стосується змінної ємності, вимоги набагато жорсткіші. В ідеалі робоче значення перекриває вольтаж джерела.
Необхідність у послідовному з'єднанніНа перший погляд ідея з'єднання конденсаторів батареєю послідовно здасться позбавленою сенсу. Перша перевага очевидна: падають вимоги до максимальної напруги обкладок. Більше робочий вольтаж, дорожчий виріб. Подібним чином світ бачить радіоаматор, який володіє рядом низьковольтних конденсаторів, бажаючий застосувати залізо складовою високовольтного ланцюга.
Розраховуючи за наведеними вище формулами діючі напруги елементом, можна легко вирішити поставлене завдання. Розглянемо для більшої наочності приклад:
Нехай встановлені акумулятор напругою 12 вольт, три ємності номіналами 1, 2 і 4 нФ. Знайдемо напругу при послідовному з'єднанні елементів батареї.
Рішення:
Для знаходження трьох невідомих попрацюйте скласти рівну кількість рівняння. Відомо із курсу вищої математики. Результат буде виглядати так:
U1 + U2 + U3 = 12; U1/U2 = 2/1 = 2, звідки запишемо: U1 = 2U2; U2/U3 = 4/2 = 2, звідки видно: U2 = 2UНе складно помітити, останні два вирази підставимо першому, виразивши 12 вольт через вольтаж третього конденсатора. Вийде таке:
4U3 + 2U3 + U3 = 12, звідки знаходимо, напруга третього конденсатора становить 12/7 = 1,714 вольта, U2 – 3,43 вольта, U1 – 6,86 вольта. Сума чисел дає 12, кожне менше напруги живильного акумулятора. Причому тим більша різниця, чим менший номінал у сусідів. З цього правила випливає: у послідовному з'єднанні конденсатори низької ємності показують більшу робочу напругу. Знайдемо для визначеності номінал складеної батареї, заразом проілюструємо формулу, оскільки вище описано суто словесно:
С = С1С2С3/(С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 пФ.
Результуючий номінал менше кожного конденсатора, що становить послідовне з'єднання. З правила видно: максимальний вплив на сумарну ємність має менший. Отже, при необхідності підстроювання повного номіналу батареї має бути змінний конденсатор. В іншому випадку поворот гвинта не вплине на кінцевий результат.
Бачимо черговий підводний камінь: після підстроювання розподіл напруг по конденсаторах зміниться. Прорахуйте крайні випадки, щоб вольтаж не перевищив робочого значення для складових батарею елементів.
Програмні пакети дослідження електричних кілОкрім онлайн-калькуляторів розрахунку послідовного з'єднання конденсаторів присутні й інструменти потужніші. Великий мінус загальнодоступних засобів пояснюється небажанням сайтів перевіряти програмний код, отже, містять помилки. Погано, якщо одна ємність вийде з ладу, зламана процесом випробувань неправильно зібраної схеми. Чи не єдиний недолік. Іноді схеми набагато складніші, розібратися комплексно неможливо.
В окремих приладах зустрічаються фільтри високої частоти, які використовують конденсатор, увімкнені каскадами. Тоді на схемі окрім замикання через резистор на землю утворюється послідовне з'єднання ємностей. Зазвичай не застосовують формулу, наведену вище. Вважають, кожен каскад фільтра існує окремо, результат проходження сигналу описується амплітудно-частотною характеристикою. Графіком, який показує, як сильно обріже на виході спектральну складову сигналу.
Бажаючим провести орієнтовні розрахунки рекомендується ознайомитись із програмним пакетом персонального комп'ютера Electronics Workbench. Конструктив виконаний за англійськими стандартами, попрацюйте враховувати нюанс: позначення резисторів на електричній схемі зламаним зигзагом. Номінали, назви елементів буде викладено на іноземний манер. Не заважає користуватися оболонкою, яка надає оператору гору джерел живлення різного штибу.
І головне – Electronics Workbench дозволить задати контрольні точки на кожній, в режимі реального часу подивитися напругу, струм, спектр, форму сигналу. Потрібно доповнити проект амперметром, вольтметром, іншими аналогічного штибу приладами.
За допомогою такого програмного пакета змоделюєте ситуацію, подивіться, скільки падає напруги на елементі батареї. Уберігає від громіздких розрахунків, набагато прискорюючи процес проектування схеми. Одночасно виключаються помилки. Легко і просто додавати, видаляти конденсатори з негайною оцінкою результату.
Робочий прикладСкрін показує робочий стіл Electronics Workbench 5.12 із зібраною електричною схемою послідовного з'єднання конденсаторів. Кожен ємністю 1 мкФ, однакові елементи взяті з метою демонстрації. Щоб кожен міг легко перевірити правильність.
Послідовна батарея конденсаторів
Звернемо спочатку увагу на джерело. Змінна напруга частотою 60 Гц. У країні розробника діє інший стандарт, ніж російські. Рекомендується правою кнопкою миші натиснути джерело, відвідати властивості, виставити:
Частоту (frequency) 50 Гц замість 60 Гц. Чинне значення напруги (voltage) 220 вольт замість 120. Фазу (phase – імітація реактивності) взяти відповідно до своїх потреб.Для літероїдів буде корисно погортати властивості елементів ланцюга. У джерела вільні встановити допустиме відхилення напруги (voltage tolerance) у відсотках. Достатньо додати один резистор розміром 1 кОм, ланцюг стає фільтром верхніх частот. Рекомендується не спрощувати події. Поставити правильно знак заземлення, переконатись: схема повністю тривіальна. В іншому випадку результати змусять надовго поламати голову.
Побудова графіків
Проілюстрований скрин фільтр верхніх частот виявляє підйом амплітудно-частотної характеристики в районі 1 кГц. При знаходженні лінії пропускання необхідно врахувати: вертикальна логарифмічна шкала. Тому зріз на рівні 70% максимуму не відповідає сімдесятим висоти пологої частини піку. Затятим любителям буде цікава фазочастотна характеристика, що у вікні розташована знизу.
Той та інший графік будуються з меню Analysis розділ AC Frequency. А ще тут… Fourier. Доступно переглянути спектр вихідного сигналу. У нашому випадку не буде нічого цікавого, оскільки зібрали сумний пасивний фільтр, коливання на вході гармонійне. Набагато цікавіше спостерігати спектр імпульсного сигналу.
Графік відгуку
Розділ Transient показує відгук на подачу фронту напруги живлення. На графіці фактично представлений процес заряду батареї, звідки знайдемо постійну часу за рівнем 0,7 максимуму. Тонкощі зрозумілі бажаючим зібрати фільтр амплітудного детектора, що згладжує. Як очевидно з графіка, значення становить 250 мкс. Параметр визначається з вікна так:
Вважається, за три постійні часу ланцюга заряд конденсаторів, розряд проводиться приблизно на 95%. Легко помітити, що точка знаходиться в районі 800 мкс. Слід розділити значення на три, вийде постійна часу батареї послідовно з'єднаних конденсаторів.По-іншому постійна часу обчислюється твором опору на загальну ємність батареї. Користуючись наведеними формулами, обчислимо: С = 1 мкФ / 4 = 250 нФ. Залишилось помножити значення на 1000 Ом, вийде 250 мкс. Програмний пакет Electronics Workbench 5.12 при вмілому використанні вивільняє багато вільного часу.
Версія ПЗ
Роздобути програмний пакет розрахунку електрикиВ інтернеті існує думка: автором Electronics Workbench виступає дочірня компанія корпорації National Instruments, яка розробляє програмне забезпечення. Неправда. З вікна авторських прав згаданої програми видно: Розробку виконано відділом Interactive Image Technologies.
Вищезазначений підрозділ набув самостійності у 1995 році. Відділ спрямовано займався рекламними та навчальними матеріалами. Electronics Workbench розроблено з метою навчання студентів Канади. Потім програмний продукт поширився всесвітньо, з деяких пір називається Multisim.
Оновлений програмний продукт продають офіційні дилери, перелік представлений офіційним сайтом компанії National Instruments: russia.ni.com/contact. На момент дослідження щасливчиками, які отримали право купити ПЗ не виїжджаючи за місто, назвемо мешканців Москви, Санкт-Петербурга. Успіхам, які вирішили зв'язатися з офіційними представниками, в Multisim додані нові фішки:
Більше 36000 схемних елементів. Можливість розробки друкованих плат з урахуванням зібраної електричної схеми. Просунуті опції аналізу замість убогості, що демонструється скринам, версії 20-річної давності.
